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Kann das sein, dass … août 28, 2008

Posted by tcolince in Uncategorized.
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Wenn man zwei Zahlen, welche die gleichen Ziffern haben, voneinander subtrahiert, dann erhält man eine Zahl, deren Quersumme durch 9 teilbar ist ??

  • Beispiel1: 32145 – 12345 = 19800 und Quersumme(19800)=18 ist teilbar durch 9
  • Beispiel2: 8438 – 3848 = 4590 und 18 = Quersumme(4590)

Bevor ich anfange, einen Beweis zu führen möchte ich gern eure Meinung lesen.

Commentaires»

1. cspannagel - août 28, 2008

Tolle Frage!

Habe bislang kein Gegenbeispiel gefunden…🙂

Es klappt sogar mit folgenden Differenzen:

1-1
1000-0001
2200-0022
2200-0202
2200-2002

mmh…

2. cspannagel - août 28, 2008

Ah, ok, ich glaub, ich hab den Beweis.🙂

Aber ich verrate ihn natürlich nicht.🙂

3. tcolince - août 28, 2008

vielen Dank für Ihren Beitrag!
Ich habe insgeheim auf ihre Antwort gehofft 🙂
Nun kann ich versuchen, einen Beweis dafür zu finden in der Hoffnung, dass die vermutete Behauptung tatsächlich wahr ist.

4. cspannagel - août 30, 2008

Ich bin noch auf etwas Interessantes gestoßen. Aus dem Beweis lässt sich sogar eine Verallgemeinerung ableiten:

Wenn man zwei Zahlen, deren Ziffernsummen gleich sind, voneinander abzieht, dann ist die Quersumme des Ergebnisses durch 9 teilbar. Die Ziffern müssen also nicht identisch sein, sondern lediglich die Summen der Ziffern beider Zahlen müssen gleich groß sein (was ja bei Ziffernpermutationen auch gegeben ist).

Beispiele:

710 -134 = 576: Ziffersummen jeweils 8, Quersumme der Diff. 18
4000 – 1021 = 2979, Ziffernsummen 4, Quersumme der Diff. 27
123456 – 885 = 122571, Ziff.sum. 21, Quersumme der Diff. 18

usw.
🙂

5. cspannagel - août 30, 2008

Ok, hier ist eine schöne Formulierung des Satzes:

Die Differenz zweier Zahlen mit gleicher Quersumme hat eine durch 9 teilbare Quersumme.

6. tcolince - août 31, 2008

Ihre neue Theorie erlöst mich vor den unnötigen Beweisstunden meiner Formulierung, die ich bisher verschwendet habe.

Haben Sie den Satz schon bewiesen? Sie brauchen ihn hier nicht preiszugeben! 🙂
Ich möchte selber darauf kommen!

danke vielmals

7. tcolince - septembre 1, 2008

Wenn wir schon bei Verallgemeinern sind. Hier ist ein allgemeinerer(?) Satz! 🙂

Die Differenz zweier Zahlen mit gleicher Quersumme ist eine durch 9 teilbare Zahl.

Die Beweise habe ich übrigens auch schon aber leider auf der Tafel. Mein DigiCam finde ich allerdings nicht mehr. Der Tafel bleibt also ungewischt bis eine neue Cam gekauft wird.

Vielen Dank nochmal

8. tcolince - septembre 1, 2008

AchtungNur « meine Sätze » sind bewiesen.!! Den Beiweis Ihres Satzes Die Differenz zweier Zahlen mit gleicher Quersumme hat eine durch 9 teilbare Quersumme. nehme ich mir irgend wann vor!!🙂

9. cspannagel - septembre 1, 2008

Hallo,

ich sehe keinen Unterschied zwischen

« Die Differenz zweier Zahlen mit gleicher Quersumme ist eine durch 9 teilbare Zahl. »

und

« Die Differenz zweier Zahlen mit gleicher Quersumme hat eine durch 9 teilbare Quersumme. »

Beide Aussagen sind äquivalent. Ich hab’s bewiesen, verrat’s aber natürlich nicht.🙂

10. tcolince - septembre 1, 2008

klar, es gibt keinen Unterschied!
Beide Aussage sind natürlich wie Sie schon sagten äquivalent. Begründung ist das Kriterium für die Teilbarkeit durch 9


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